Question

已知函数，且对任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若数列．
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意得，从而∴{f（x_n）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故可求；（2）先证f（x）在（-1，1）上为奇函数，再用裂项求和法求和．
解答：解：（1）∵．∴…（3分） 
而．…（5分）∴∴{f（x_n）}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（x_n）=-2^n-1…（7分）
（2）由题设，有…（8分）
又，
得f（-x）=-f（x），故知f（x）在（-1，1）上为奇函数…（10分）  由=
得，
于是
故．…（12分）
点评：本题主要考查等比数列的定义及裂项求和法求和，考查学生分析解决问题的能力，属于难题