题目内容
若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中0＜x＜
），其余各条棱长均为1，则它的表面积S（x）=
(x
+
)
(x
+
)．（用x表示）
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4-x |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4-x |
| 3 |
分析：由题意画出三棱锥的图形，取AD的中点F，求出三角形ACD、ABD的面积，然后求出棱锥的表面积．
解答：
解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取AD的中点F，
可知，S△ACD=S△ABD=
×AD×CD=
x•
则它的表面积S（x）=2S△ACB+2S△ACD
=2×
+
x•
=
(x
+
)．
故答案为：
(x
+
)．
解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=x，取AD的中点F，可知，S△ACD=S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
1-
|
则它的表面积S（x）=2S△ACB+2S△ACD
=2×
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
1-
|
=
| 1 |
| 2 |
| 4-x |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 4-x |
| 3 |
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，属于基础题．
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