Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=3a-b，则|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集为______．

Answer 1

|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-

3

4

|＞2．
∴①

x＜ 3 4 1-x+ 3 4 -x＞2

，或②

3 4 ≤x＜1 1-x+x- 3 4 ＞2

，或 ③

x≥1 x-1+x- 3 4 ＞2

．
解①得 x＜-

1

8

． 解②得 x∈∅．解③得 x＞

15

8

．
综上，不等式的解集为 {x|x＜-

1

8

，x＞

15

8

}，
故答案为 {x|x＜-

1

8

，x＞

15

8

}．