题目内容
4．设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：m=$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$，n=-$\frac{1}{4}$x2+5x+$\frac{7}{4}$，当m-n≥0时，称不亏损企业；当m-n＜0时，称亏损企业，且n-m为亏损额．（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？
（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？
分析 （1）通过解不等式m-n≥0，计算即得结论；
（2）通过（1）可知当0＜x＜4时企业亏损，通过配方可知亏损额n-m=-$\frac{1}{4}$（x-1）2+$\frac{9}{4}$，进而计算可得结论．
解答 解：（1）依题意，m-n≥0，即$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$x2+5x+$\frac{7}{4}$，
整理得：x2-2x-8≥0，
解得：x≥4或x≤-2（舍），
∴企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机；
（2）由（1）可知当0＜x＜4时企业亏损，
亏损额n-m=（-$\frac{1}{4}$x2+5x+$\frac{7}{4}$）-（$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{4}$（x-1）2+$\frac{9}{4}$，
∴当x=1时，n-m取最大值$\frac{9}{4}$，
答：当月总产值为1台时，企业亏损最严重，最大亏损额为$\frac{9}{4}$万元．
点评 本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意分析题设条件中的数量关系，合理地进行等价转化，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | [$\frac{1}{3}，1$） | C． | （0，$\frac{1}{3}$] | D． | （$\frac{1}{3}$，1） |
16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2ax+4a（x＜1）}\\{（a-3）x+4a（x≥1）}\end{array}\right.$，满足对任意x1≠x2，都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{3}{4}$） | B． | （0，$\frac{3}{4}$] | C． | （0，1） | D． | [1，$\frac{4}{3}$] |