题目内容
(本小题满分13分)
已知三个正数
满足
.
(Ⅰ)若是从
中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
(Ⅱ)若是从区间
内任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.
(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)记“
能构成三角形三边长”为事件A.
若能构成三角形，则
.…………………1分
若
时，则
,有1种取法；
若
时，则
，
或
有2种取法；
若
时，有3+1=4种取法
于是共有1+2+4=7种取法.即事件A包含的结果数为7. ………………3分
从
中任取三个数且
的取法数为
.
∴基本事件的所有结果数为20. ……………4分
根据古典概型知：能构成三角形三边长的概率为
. ……………6分
(Ⅱ)能构成三角形的三边长当且仅当：
…………………………8分
在平面直角坐标系
内对于任意给定的
，作直线
，
与直线
及
轴正半轴围成三角形ADO.
再作直线
，则
的面积是
面积的
（如图）.
由几何概型的计算方法可知，能构成三角形三边长的概率为. ……………13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和