Question

在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为

3

6

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于底边，作出异面直线所成的角，再解三角形求得即可．

解答：解：取BD的中点F，连接AF、EF，
∵E、F分别是BC、BD的中点，∴EF∥CD，
∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角，
设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF=

3

，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=

AF2+EF2-AE2

2×AF×EF

=

3+1-3

2× 3

=

3

6

．
 故答案是

3

6

点评：本题考查异面直线所成的角．异面直线所成角的求法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．