题目内容

已知 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是非零向量且满足（ $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，（ $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是

A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°

B
分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．
解答：∵（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，
（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴θ=60°，
故选B．
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．