Question

P，A，B为双曲线

x2

16

-

y2

4

=1上不重合的三点，其中A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂=______．

Answer 1

∵A，B关于原点对称，∴可设A（x₁，y₁），则B（-x₁，-y₁）．
设P（x₂，y₂）．
由P，A，B为双曲线

x2

16

-

y2

4

=1上不重合的三点，
∴

x 21

16

-

y 21

4

=1，

x 22

16

-

y 22

4

=1，∴

x 22 - x 21

16

=

y 22 - y 21

4

．
∴k₁•k₂=

y2-y1

x2-x1

×

y2+y1

x2+x1

=

y 22 - y 21

x 22 - x 21

=

4

16

=

1

4

．
故答案为

1

4

．