Question

在双曲线x²-y²=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为

2

．

Answer 1

分析：由题意，点P（a，b）是方程组

a2-b2=1 |a-b 2 = 2

的解，并且a＞0．求出这个方程组的解即得到点P．

解答：解：由题意，点P（a，b）是下述方程组的解：

a2-b2=1，(1) |a-b 2 = 2 ，(2)

，并且a＞0．由（1）式得a²=1+b²，因为a＞0，
所以a=

1+b2

＞

b2

=|b|，从而a＞b，于是由（2）式得
a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）²-b²=1，
解得b=-

3

4

，代入(3)得a=

5

4

.
∴所求的点P的坐标为(

5

4

，-

3

4

).

点评：合理运用双曲线的性质，能够准确求解．