Question

已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：考虑两个特殊位置，利用AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，即可求线段CD长的取值范围．
解答：由题意，A在α平面，当A和C重合时，B、D在β平面上，A、B、D构成直角三角形，一内角为60°，此时CD最小为2；
当CD与两个面近似平行时，达到无限长．
∴线段CD长的取值范围为
故选C．
点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．