Question

已知平面内两点A（-4，1），B（-3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是

[

1

4

 ， 1]

．

Answer 1

分析：画出图象求出定点与A、B两点连线的斜率，即可求出实数k的取值范围．

解答：解：直线y=kx+2恒过定点（0，2），由题意平面内两点A（-4，1），B（-3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，如图
求出定点与A、B两点连线的斜率，k1=

1-2

-4-0

=

1

4

．
k2=

-1-2

-3-0

=1，
所以直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是[

1

4

， 1]，
故答案为：[

1

4

， 1]．

点评：本题考查直线斜率的求法，考查数形结合的思想的应用，考查计算能力．