题目内容

若点A（1，a）在二元一次不等式2x-3y+4＜0所表示的平面区域内，则实数a的取值范围是
（2，+∞）
（2，+∞）
．
分析：根据点A（1，a）在二元一次不等式2x-3y+4＜0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．
解答：解：点A（1，a）在二元一次不等式2x-3y+4＜0所表示的平面区域内，
根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即
2×1-3×a+4＜0
所以a＞2，
则实数a的取值范围是a＞2．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与区域的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
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（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．
（2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
1
2
x(y≥0)上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
（1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．
（2010•台州二模）已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，斜率为
1
2
的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为12
3
．w
（I）求椭圆C的方程；
（II）若点N到直线AM，BM距离的和为6
2
，试判断△MAB的形状．
（2009•海淀区二模）如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆
x2
6
+
y2
3
=1上，对角线AC、BD互相垂直且平分于原点O．
（I）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；
（II）求四边形ABCD面积的最小值．
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点，
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上；
（3）若动点P(a，b)满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

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