Question

（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求解．先设所求的矩阵，再利用矩阵的乘法得到方程组，最后求解方程组即得．
（2）由于在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），利用（1）的结论，及矩阵相等的条件，可求x，y的值．

解答：解（1）设该二阶矩阵为M=

a  b c  d

，
由题意得

a  b c  d

1 2

=

4 5

，

a  b c  d

3 -1

=

5 1

，
所以

a+2b=4 3a-b=5 c+2d=5 3c-d=1

，
解得 M=

2 1

 ．
（2）因为在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），
所以

2，1 1，2

x 0

=

2x x

=

4 y

，解得x=2，y=2．

点评：本题以变换为载体，主要考查了二阶矩阵的乘法，考查待定系数法，属于基础题．