题目内容
（本小题满分12分）奇函数
，且当
时,
有最小值
,又
.(1)求的表达式;
(2)设
,正数数列
中,
,
,求数列的通项公式;
(3)设
,数列
中
,
.是否存在常数
使
对任意
恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．
，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;(2)设
,正数数列中,,,求数列的通项公式;(3)设
,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
(Ⅱ) （Ⅲ）(1)
∵是奇函数;
∴
即
又可知和不能同时为0
故
∵
,∴
∴
当时,有最大值
∴
得
∴
(2)∵
∴
为等比数列,其首项为
,公比为2
∴
∴
(3)由题
∴
假设存在正实数,对任意,使恒成立.
恒成立.
∴
∴
又
∴
取
,即
时,有
矛盾.
因此,不存在正实数,使对恒成立.
∵是奇函数;∴
即 又可知和不能同时为0故
∵,∴∴
当时,有最大值∴
得∴(2)∵
∴
为等比数列,其首项为,公比为2∴
∴(3)由题
∴假设存在正实数
,对任意,使恒成立.恒成立.∴
∴又
∴
取
,即时,有矛盾.因此,不存在正实数
,使对恒成立.
练习册系列答案
相关题目
等比数列,其中
成等差数列.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)数列
项和记为
证明: 
…).
的前
项和为
,且
.
为等差数列； (2)求
; (3)若
, 求
,规定数列
为数列
;一般地，规定
为
,且
.(I)已知数列
。试证明
，且满足
，求数列
及
中，
，
（1）证明数列
是等比数列；（2）求数列
项和
；（3）若不等式
对任意
都成立，求
的最小值。
是由正整数组成的数列，
，且满足
，其中
，
，且
，则
= ，
= ．
中，
，则
.
}是等差数列，
，则
_________