题目内容
在数列
中，
，
（1）证明数列
是等比数列；（2）求数列的前
项和
；（3）若不等式
对任意
都成立，求
的最小值。
中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 
（Ⅲ）1
（Ⅲ）1（1）证明：由题设
，得
，．
又
，所以数列是首项为
，且公比为
的等比数列． …… 4分
（2）解：由（1）可知
，于是数列的通项公式为
．…… 6分
所以数列的前项和．………8分
（Ⅲ）解：对任意的，
都成立。
而
的最大值为1（）
所以的最小值为1 …………………12分
，得，．又
，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． …… 4分（2）解：由（1）可知
，于是数列的通项公式为．…… 6分所以数列
的前项和．………8分（Ⅲ）解：对任意的
，都成立。而
的最大值为1（）所以
的最小值为1 …………………12分
练习册系列答案
相关题目
，且当
时,
有最小值
,又
.(1)求
,正数数列
中,
,
,求数列
,数列
中
,
.是否存在常数
使
对任意
恒成立.若存在,求
； （II）求数列
的通项公式。
中，
且
成等比数列，求数列
．
满足
其中n=1，2，3，….
的值；
；
.
是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列
的前三项分别是
。 
； 
，求正整数
的值
的前
项和为
，若
，则
等于 （）