题目内容

已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．
①∵
AB
=(3，4)
∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标
∴平移后的坐标为（3，4），故错；
②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=
2
3
BC，
由三角形法则
AM
+
BM
+
CM
=
AM
+
AM
-
AB
+
AM
-
AC
=3
AM
-
AB
-
AC
=3×
2
3
AD
-
AB
-
AC

=(
AC
+
AB
)-
AB
-
AC
=
0

故
MA
+
MB
+
MC
=
0
正确；
③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为
2
+1，面积为s，
a+b+
a2+b2
=L≥2
ab
+
2ab
．
∴
ab
≤
L
2+
2
．
∴S=
1
2
ab≤
1
2
（
L
2+
2
）2
=
1
2
•[
(2-
2
)L
2
]2=
3-2
2
4
L2=
1
4
．故正确；
④∵
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得sin
1
2
A=sin
1
2
B=sin
1
2
C，
∴A=B=C?a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．
故答案为：②③④．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0

（2）若
a
-
b
=0，则
.
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
，满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知下列命题：
①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
②已知三条直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a∥c；
③已知直线a，b，m，n，且a∥m，b∥n，则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补．
其中真命题的有
③
③
（漏选得一半的分，错选不得分）
已知下列命题：
①命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢p为：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
②回归直线一定过样本中心（
.
x
，
.
y
）；
③若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．
其中正确命题的个数为（　　）

已知下列命题：

(1)若直线平面α，直线∩α=A，则，为异面直线．  (2)直线∥平面α，直线∥直线，则∥α．

(3)若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．  (4)若平面α⊥平面β，直线lα，则l⊥β．

其中真命题的个数是


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个

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