Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

3

bc，sinC=2

3

sinB，求A．

Answer 1

分析：由正弦定理可得 c=2

3

b，再利用条件和余弦定理可得cosA=

b2+c 2-a 2

2bc

，花简求得它的值为

3

2

，由此求得A的值．

解答：解：在△ABC中，∵sinC=2

3

sinB，由正弦定理可得 c=2

3

b．
又∵a²-b²=

3

bc，
cosA=

b2+c 2-a 2

2bc

=

- 3 bc+c 2

2bc

=

- 3 bc+2 3 bc

2bc

=

3

2

，
∴A=30°．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．