Question

设，则f（x）的值域为________．

Answer 1

分析：2cosx-1=t，则cosx=，由条件求出f（t）的解析式．根据x的范围求出t 的范围，再利用二次函数的性质求出
f（t）的最值，即得f（x）的值域．
解答：令2cosx-1=t，则cosx=，故由 可得
f（t）=1-==．
再由 x∈[，]，可得-≤cosx≤，故-2≤t≤0．
-3≤t≤1可得当t=-1时，f（t） 有最大值等于1，
当t=-2或0时，f（t） 有最小值等于 ．
故f（x）的值域为 ．
故答案为．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，二次函数性质的应用，属于中档题．