题目内容
已知tanα=2，求下列各式的值：（1）
| 2sin2α-3cos2α | 4sin2α-9cos2α |
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
分析：（1）分子分母同时除以cos2α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可；（2）根据sin2α+cos2α=1，把式子的分母1变为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可．
解答：解：（1）
=
=
=
；
（2）∵sin2α+cos2α=1，
∴4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
=
=
=
=1．
| 2sin2α-3cos2α |
| 4sin2α-9cos2α |
| 2tan2α-3 |
| 4tan2α-9 |
| 2×22-3 |
| 4×22-9 |
| 5 |
| 7 |
（2）∵sin2α+cos2α=1，
∴4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
=
| 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| 4tan2α-3tanα-5 |
| tan2α+1 |
| 4×4-3×2-5 |
| 4+1 |
点评：考查学生运用同角三角函数基本关系的能力．
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