题目内容
已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
；
（2）sin2α-3sinα•cosα+1．
（1）
| 2sinα-3sinα | 4sinα-9cosα |
（2）sin2α-3sinα•cosα+1．
分析：①把
等价转化为
，能求出其结果；
②把sin2α-3sinαcosα+1等价；转化为2sin2α-3sinαcosα+cos2α，进一步转化为
，得到
，由此能求了结果．
| 2sinα-3sinα |
| 4sinα-9cosα |
| 2tanα-3 |
| 4tanα-9 |
②把sin2α-3sinαcosα+1等价；转化为2sin2α-3sinαcosα+cos2α，进一步转化为
| 2sin2α-3sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 2tan2α-3tanα+1 |
| tanα2+1 |
解答：解：由tanα=2，
①
=
=
=-1；
②sin2α-3sinαcosα+1
=2sin2α-3sinαcosα+cos2α
=
=
=
．
①
| 2sinα-3sinα |
| 4sinα-9cosα |
=
| 2tanα-3 |
| 4tanα-9 |
=
| 2×2-3 |
| 4×2-9 |
=-1；
②sin2α-3sinαcosα+1
=2sin2α-3sinαcosα+cos2α
=
| 2sin2α-3sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| 2tan2α-3tanα+1 |
| tanα2+1 |
=
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数间的相互关系和转化，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．
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