题目内容
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．
解：作AP⊥CD于点P，如图，
分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则
，
O（0，0，2），M（0，0，1）
（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，
∵
，
∴
，
∴AB与MD所成角的大小为
（Ⅱ）∵
，
∴设平面OCD的法向量为
，则
，
即
，
取
，解得
．
易知平面OAB的一个法向量为
．
由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为
分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则
，O（0，0，2），M（0，0，1）
（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，
∵
，∴
，∴AB与MD所成角的大小为
（Ⅱ）∵
，∴设平面OCD的法向量为
，则，即
，取
，解得．易知平面OAB的一个法向量为
．由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为
练习册系列答案
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．