题目内容
2．曲线$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率为1的切线方程为（ ）| A． | 2x+2y+1=0 | B． | 2x+2y-1=0 | C． | 2x-2y-1=0 | D． | 2x-2y-3=0 |
分析 设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，由切线的斜率为1求得切点坐标，则切线方程可求．
解答 解：设切点P（x0，x0），
由f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，得f′（x）=x．
∴f′（x0）=x0，
∵切线的斜率为1，
∴x0=1，则f（x0）=$\frac{1}{2}$．
∴曲线$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率为1的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=x-1，
即2x-2y-1=0．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，解答此题的关键在于设出切点，是中档题．
练习册系列答案
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13．已知$sinα=-\frac{1}{4}，a∈（π，\frac{3π}{2}），cosβ=\frac{4}{5}，β∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则α+β是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
11．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | y=x|x| | B． | y=x2，x∈[-1，1] | ||
| C． | $y=-\frac{1}{x}，x∈[{-1，0}）∪（{0，1}）$ | D． | y=x+1 |