题目内容
比较a4－b4与4a3(a－b)的大小．
答案：
解析：
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证明：∵(a4－b4)－4a3(a－b) ＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3) ＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)] ＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2) ＝－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]≤0(当且仅当a＝b时取等号) ∴a4－b4≤4a3(a－b)． |
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