Question

定义域为的函数，若函数有 个不同的零点，，，，，则等于_______________

 

Answer 1

【答案】

15

【解析】

试题分析：根据已知条件可知，分段函数f(x)的图像，再单独定义一个(1,1)点即可。

整个函数图像是关于x=1对称的，且f(x)>0恒成立。函数有 个不同的零点，，，，，不妨令

因为从总体上来说f(x)是一个关于f(x)的二次函数，即最多只会有2个不同的f(x)解，那么只能是每个f(x)对应了2个不等的与x=1对称的关于x的实根，再加上x=1，一共就有5个了！所以说

因为f(1)=1,则，代入点（1，0）到中，有1+b+=0,b=-

所以f(x)=0,则有,当f(x)=1时则有

当f(x)=时则有,因此可知=15，故答案为15.

考点：本试题考查了函数与方程的运用。

点评：解决该试题的关键是理解方程的根与函数f(x)的关系，然后结合分段函数的图像来得到各个交点具有的对称性，进而得到运算的结果，属于难度题。