Question

（2011•静海县一模）已知集合A={x||x-1|+|x+1|≤3}，集合B={x|x＞a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a≥

  3

  2

• B．a≤-

  3

  2

• C．-1≤a≤

  3

  2

• D．a＜

  3

  2

Answer 1

分析：解绝对值不等式求得A，再根据集合B={x|x＞a}，若A∩B≠?，可得a的范围．

解答：解：由于|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和1对应点的距离之和，而±

3

2

对应点到-1和1对应点的距离之和正好等于3，
故A={x|-

3

2

≤x≤

3

2

}．
再由集合B={x|x＞a}，若A∩B≠?，可得a＜

3

2

，
故选D．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，集合关系中参数的取值范围问题，属于基础题．