Question

（2011•静海县一模）已知

OB

=(2，0)， 

OC

=(2，2)， 

CA

=(2，1)，则

OA

与

OB

夹角的正弦值为

3

5

．

Answer 1

分析：设

OA

=（x，y），则由

CA

=

OA

-

OC

=（2，1），求得x、y的值，可得

OA

的坐标，再利用两个向量的夹角公式求得

OA

与

OB

夹角的余弦值，从而求得则

OA

与

OB

夹角的正弦值．

解答：解：设

OA

=（x，y），则由

CA

=

OA

-

OC

=（x-2，y-2）=（2，1），可得

x=4 y=3

，即

OA

=（4，3），
∴cos＜

OA

，

OB

＞=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

8

5×2

=

4

5

，故sin＜

OA

，

OB

＞=

3

5

，
故答案为 

3

5

．

点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．