题目内容

 数列

   （I）写出

   （II）设

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：由

    得：

    即

    所以成立。

    由

    相加得：

    所以也成立。

   （II）由

    而

    当

    当

   

   

    从而

    综上有

 

练习册系列答案
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已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{an}的一个递推关系式；并求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和Sn，证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
精英家教网已知数列{an}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{an}的一个递推关系式；
（II）证明：{an+1-2an}是等比数列；
（III）证明{
an2n
}是等差数列，并求{an}的通项公式．
（2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）
已知函数f（x）=
5+2x
16-8x
，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
（I）写出a2，a3的值；
（Ⅱ）试比较an与
5
4
的大小，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
5
4
-an，记Sn=
n
i=1
bi．证明：当n≥2时，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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