Question

在共有2011项的等差数列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．类比上述性质，在共有501项的等比数列{a_n}中，则有相应的结论：

在共有501项的等比数列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

．

Answer 1

分析：由题意，本题用类比推理由等差数列的性质得到等比数列的性质，其运算关系由加类比乘，由减类比除，故结论易得

解答：解：由题意在共有2011项的等差数列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₀）=a₁₀₀₆成立．
类比得：在共有501项的等比数列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立
故答案为  在共有501项的等比数列{a_n}中，有

a1×a3×…×a501

a2×a4×…×a500

=a₂₅₁成立

点评：本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，由减类比除，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．