题目内容

已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],当xÎ [a,c]时,f(x)是单调增函数;当xÎ [c,b]时,f(x)是单调减函数.试证明f(x)在x=c时取最大值.

答案:略
解析:

证明:因为当xÎ [ac]时,f(x)是单调增函数,所以对于任意xÎ [ac],都有f(x)f(c)

又因为当xÎ [cb]时,f(x)是单调减函数,所以对于任意xÎ [cb],都有f(x)f(c)

因此,对于任意xÎ [ab]都有f(x)f(c),即f(x)x=c时,取得最大值.


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