题目内容
若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[2，4]上的最大值比最小值大
，则a=________．
8
分析：由于a＞1时，原函数在[2，4]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为，即可列出关于a的方程即可求解即得．
解答：当a＞1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：
f（x）min=f（2），f（x）max=f（4）
∵在区间[2，4]上的最大值比最小值大，
∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=
解得a=8
故答案为：8．
点评：本题主要考查了对数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
分析：由于a＞1时，原函数在[2，4]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为
，即可列出关于a的方程即可求解即得．解答：当a＞1 时，f（x）=logax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：
f（x）min=f（2），f（x）max=f（4）
∵在区间[2，4]上的最大值比最小值大
，∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=
解得a=8
故答案为：8．
点评：本题主要考查了对数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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