题目内容
已知圆C:
，直线
:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当
为何值时，直线被圆C截得的弦最长。
（1）证明见解析
（2）点
在圆C内；
（3）当
时，直线
被圆C截得的弦最长．
解析:
（1）证明：把直线的方程整理成
，
由于
的任意性，有
，解此方程组，得
，
所以直线恒过定点；
（2）把点的坐标代入圆C的方程，得左边
右边，
∴点在圆C内；
（3）当直线经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，
此时，直线的斜率
，
由直线的方程得
，由点C、D的坐标得
∴
，解得，
所以，当时，直线被圆C截得的弦最长．
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