Question

已知圆C与直线l的极坐标方程分别为ρ=6cosθ，ρsin(θ+

π

4

)=

2

，求点C到直线l的距离是（　　）

• A．4
• B．2
• C．

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．

解答：解：由ρ=6cosθ⇒ρ²=6ρcosθ⇒x²+y²-6x=0⇒（x-3）²+y²=9，
ρsin(θ+

π

4

)=

2

⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y-2=0，
∴圆心C到直线距离为：
d=

|3+0-2|

2

=

2

2

．
故选D．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．