题目内容

设直线l与坐标轴的交点分别为A(a，0)、B(0，b)，且ab≠0，斜率为k，原点到l的距离为d．

求证：(1)b=－ka；(2)；(3)．

答案：略
解析：

证明：如图．

(1)由斜率公式有，

∴b=－ka．

(2)由面积公式：，

∴．

由(1)，

代入上式即得．

(3)由．

即．


练习册系列答案
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（2011•昌平区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F（-1，0），离心率为
2
2
，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，离心率为
2
2
，以线段F1 F2为直径的圆的面积为π．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为
2
2
，以线段F1 F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
（3）求△ABF1面积的取值范围．
已知点A、B、C是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(2
3
，0)，BC过椭圆M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求椭圆M的方程；
（II）过点M（0，t）且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|
DE
|=|
DF
|，求实数t的取值范围．
已知点A、B、C是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(2
3
，0)，BC过椭圆M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求椭圆M的方程；
（II）过点M(0，
3
2
)且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|
DE
|=|
DF
|，求直线l的方程．

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