题目内容
不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是______．
由ax2+（a-3）x+（a-4）＞0，得：（x2+x+1）a-3x-4＞0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
令f（a）=（x2+x+1）a-3x-4，
要使（x2+x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立，
则f（1）＞0，即x2+x+1-3x-4＞0恒成立，
解得：x＜-1或x＞3．
所以，使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）或（3，+∞）．
∵x2+x+1＞0恒成立，
令f（a）=（x2+x+1）a-3x-4，
要使（x2+x+1）a-3x-4＞0对a∈[1，∞）恒成立，
则f（1）＞0，即x2+x+1-3x-4＞0恒成立，
解得：x＜-1或x＞3．
所以，使不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立的x的取值范围是（-∞，-1）或（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）或（3，+∞）．
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