Question

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＞0（a≥0）

Answer 1

分析：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据

1

a

小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据

1

a

大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

解答：解：当a=0时，不等式化为-x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-

1

a

）＞0，
①当a＞1时，不等式的解为x＜

1

a

或x＞1；
②当a=1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或x＞

1

a

；（10分）
综上所述，得原不等式的解集为：
当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞

1

a

}；
当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜

1

a

或x＞1}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．