题目内容

x∈R+,求f(x)=x+的最小值.

解：f(x)=x+=++≥.?

则当且仅当x=时,最小值为.

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利用平均值不等式要注意基本形式和适用的条件.

练习册系列答案
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已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=
f1(x)     f1(x)≤f2(x)   
f2(x)     f1(x)＞f2(x)
．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a （a∈R，a为常数）
（Ⅰ） 若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ） 若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，并求此时f（x）的最小值．
已知：f（x）=2cos2x+sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）单调递增区间；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值与最小值之和为3，求a的值；
（3）在（2）条件下的f（x）与g（x）关于x=
π
4
对称，写出g（x）的解析式．
求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

（12分）已知（a∈R，a为常数）.

（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；

（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；

 

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