题目内容
设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，若
+
+
=m
，则m=
| OA |
| OB |
| OC |
| OG |
3
3
．分析：由题意推出
，使得它用
，
，
来表示，从而求出m的值，得到答案．
| OG |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：
解：∵
=
+
=
+
（
+
）
=
+
（
-
+
-
）
=
+
+
，
∴
+
+
=
=3
，
∴m=3．
故答案为3．
解：∵| OG |
| OA |
| AG |
=
| OA |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
=
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
=
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OG |
∴m=3．
故答案为3．
点评：本题考查空间向量的基本定理，和三角形的重心等基础知识，解此类题的关键是要把要求向量放在封闭图形中，利用向量加法的三角形法则求解，是一般方法，属基础题．
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