Question

求函数f(x)=3x²-2lnx的单调区间.

Answer 1

分析:求函数的单调区间的具体步骤是:

（1）确定f(x)的定义域;（2）计算导数f′(x);（3）求出f′(x)=0的根〔也可以直接解f′(x)＞0和f′(x)＜0〕;（4）用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间,列表考查这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间.

解:函数的定义域为(0,+∞),

f′(x)=6x-

令f′(x)=0,得x₁=,x₂=-，其中x₂不在定义域内.

用x₁分割定义域D,得下表

x	(0,)		(,+∞)
f′(x)	-	0	+
f(x)

∴函数f(x)的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞).

绿色通道:

一般情况下,函数在它的定义区间上不是单调的,对可导函数而言,它的单调减和单调增区间分界点应是其导数符号正负交替的分界点,即在分界点处f′(x)=0,为此我们可以用使函数导数为零的点来划分函数的单调区间.