题目内容
（1）求函数f(x)=
| ||
|
（2）求函数f(x)=3x+
| 1+3x |
分析：（1）根据使函数解析式有意义的原则，分别考虑分母不等0，偶次被开方数不小于0，真数部分大于0的原则，可以构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数f(x)=
-lg(9x2-1)的定义域．
（2）根据函数单调性的性质，我们易判断出函数f(x)=3x+
在其定义域为为增函数，求出其定义域后，即可得到函数f(x)=3x+
的值域
| ||
|
（2）根据函数单调性的性质，我们易判断出函数f(x)=3x+
| 1+3x |
| 1+3x |
解答：解：（1）由题
解得
故x∈(-∞，-
)∪(
，1）
函数f（x）=
-lg(9x-1)的定义域为(-∞，-
)∪(
，1）
（2）由题1+3x≥0∴x∈[-
，+∞)
函数f(x)=3x+
在[-
，+∞）
∴f(x)≥3×(-
)+
=-1函数值域为[-1，+∞）
|
解得
|
故x∈(-∞，-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
函数f（x）=
| ||
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）由题1+3x≥0∴x∈[-
| 1 |
| 3 |
函数f(x)=3x+
| 1+3x |
| 1 |
| 3 |
∴f(x)≥3×(-
| 1 |
| 3 |
1+3×(-
|
点评：本题考查的知识点函数的定义域及其求法，函数的值域及其求法，求定义域即构造使解析式有意义的不等式组，（2）的关键则是要分析出函数的单调性．
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