题目内容

（1）求函数f(x)=3x-x3(-
3
≤x≤3)的最值．
（2）计算：lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3
)2+lg
1
6
+lg0.06．
分析：（1）求导函数，确定函数的极值，再与端点函数值比较，即可确定函数的最值；
（2）利用对数的运算法则，适当变形化简，即可求得结论．
解答：解：（1）求导函数可得：f'（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x）
令f'（x）=0得：x=1或x=-1
令f'（x）＞0，可得-1＜x＜1；令f'（x）＜0，可得x＜-1或x＞1；
所以x=1或x=-1是函数f（x）在[-
3
，3]上的两个极值点，且f（1）=2，f（-1）=-2
又f（x）在区间端点的取值为f(-
3
)=0，f(3)=-18
比较以上函数值可得f（x）max=2，f（x）min=-18
（2）原式=
lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2
=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3（lg5+lg2）-2=1
点评：本题考查利用导数知识，解决函数最值问题，解题的关键是确定函数的极值，再与端点函数值比较．
练习册系列答案
相关题目
（1）求函数f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定义域．
（2）求函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域．
（1）求函数f(x)=
92x-1-
1
27
的定义域．
（2）求函数y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a，b，c，面积为S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函数f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在区间[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．
已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函数f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函数f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f（x）在（0，b]上的单调递增区间．
已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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