题目内容
9．已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）那么以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|，可得b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$．
解答 解：设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
可得：c=6，2a=|PF1|+|PF2|=$\sqrt{1{1}^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，解得a=3$\sqrt{5}$．
∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}-{6}^{2}}$=3．
∴椭圆的短轴长为6．
故选：B．
点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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1．甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：
乙校：
则x，y的值分别为（ ）
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 10 | 10 | y | 3 |
| A． | 12，7 | B． | 10，7 | C． | 10，8 | D． | 11，9 |
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C于A，B．
如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点记作C，D，原点为O，∠COD=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |