题目内容
【题目】在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作直线
与曲线交于点
、
，以线段
为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.
【答案】（1）
；（2）能，直线
的方程为：
.
【解析】
（1）根据椭圆的定义求得
，根据两个定点求得c，由此求得b，进而求得曲线
的方程.（2）设出直线l的方程
，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理.根据直径所对的圆周角为直角，得到
，即
，将前面韦达定理得到的表达式代入，化简求得
的值，由此求出符合题意的直线
的方程.
(1)设
，由椭圆定义可知，点
的轨迹C是以
，
为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴
，故曲线C的方程为.
(2)设直线
，分别交曲线C于
，
，其坐标满足 
,消去并整理得
.故
，
.若以线段AB为直线的圆过坐标原点，则，即,
而
，于是
化简得，所以
，所以
所以直线l的方程为：
【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入
(百万元)与企业年利润
(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:
年研发费用 |
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|
年利润 |
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|
数据表明与之间有较强的线性关系．
(1)求对的回归直线方程；
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数
．
【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 |
|
|
|
|
人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
．
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
