题目内容
已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线
围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=
两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．
解答：
解：联立得
，
解得
或
，
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫1（
-x2）dx=
而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，
∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=
=
，
故选D．
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．
两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．解答：
解：联立得
，解得
或
，设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫1（
-x2）dx=
而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，
∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P=
=
，故选D．
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．
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| A、[-1，3] | ||||
B、[-1-
| ||||
| C、[-3，1] | ||||
| D、[0，2] |