Question

要测量河对岸两地A、B之间的距离,在岸边选取相距1003米的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求A、B两地间的距离.

Answer 1

思路分析:此题是测量计算河对岸两点间的距离,给出的角度较多,涉及几个三角形,重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便.

解:如下图所示,在△ACD中,

∠CAD=180°-(120°+30°)=30°.

∴AC=CD=100.

在△BCD中,

∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.

由正弦定理得

BC==200sin75°.

在△ABC中,由余弦定理,得

AB²=(100)²+(200sin75°)²-2×100×200sin75°·cos75°

=100²·(3+4×-2××sin150°)

=100²×5,

∴AB=100.

答:A、B两地间的距离为100米.