题目内容
要测量河对岸两地A，B之间的距离，在岸边选取相距100| 3 |
分析：首先在△ACD中，得出∠CAD=∠ADC=30°，得CD=100
．然后在△BCD中由正弦定理得出BC的长，最后在△ABC中由余弦定理，算出AB2═5×1002，即可得到A，B之间的距离为100
米．
| 3 |
| 5 |
解答：解：如图所示，在△ACD中，∠CAD=30°=∠ADC，
∴AC=CD=100
．
∵在△BCD中，∠CBD=60°，
∴由正弦定理，得
=
，可得BC=100
•
=200sin75°．
在△ABC中，由余弦定理，得
AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB=（100
）2+（200sin75°）2-2×100
×200sin75°cos75°
=5×1002，
∴AB=100
（米），即A，B之间的距离为100
米．
∴AC=CD=100
| 3 |
∵在△BCD中，∠CBD=60°，
∴由正弦定理，得
| BC |
| sin75° |
100
| ||
| sin60° |
| 3 |
| sin75° |
| sin60° |
在△ABC中，由余弦定理，得
AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB=（100
| 3 |
| 3 |
=5×1002，
∴AB=100
| 5 |
| 5 |
点评：本题给出实际问题，求河对岸两点A、B间的距离，着重考查了利用正余弦定理解三角形及其实际应用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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要测量河对岸两地A，B之间的距离，在岸边选取相距100
米的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求A，B之间的距离．
米的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求A，B之间的距离．
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