Question

已知函数．
（1）证明：对定义域内的所有x，都有．
（2）当f（x）的定义域为[a+, a+1]时，求f（x）的值域。．
（3）设函数g（x） = x²+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

Answer 1

（1）证明略．
（2）．
（3）当时，g（x）有最小值

（1）
，  
∴ 结论成立．  ……………………3分
（2）．
当,
, 即．………………7分
（3）．
当；
当 
因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值．………12分