题目内容

（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
分析：（1）直接利用诱导公式化简函数表达式，然后代入已知求出表达式的值．
（2）通过表达式的分母“1”化为平方关系式，分子、分母同除cos2α，代入tanα=2即可求出表达式的值．
解答：解：（1）
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
=
cosα•sinα
cosα•tanα
=cosα=
1
3
．
（2）因为tanα=2，
所以sin2α+sinαcosα
=
sin2α+sinαcosα
sin2α+cos2α

=
tan2α+tanα
tan2α+1

=
22+2
22+1

=
6
5
点评：本题考查诱导公式、三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）计算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β为锐角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）设cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).
（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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