Question

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子，从中任意摸出两个小球，它们的标点分别为

   （I）求随机变量ξ的分布列及数学期望；

   （II）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。

Answer 1

解：（I）随机变量ξ的取值为2、3、4。

    从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为                  

    当ξ=2时，摸出的小球为1、1。

                                                                       

    当ξ=3时，摸出的小球为1_A和2_A、1_A和2_B、1_B和2_A、1_B和2_B共4种情况。

                                                                            

    当ξ=4时，摸出的小球为2、2。

                                                                                  

    ∴ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P

                                             

   （II）在区间（2，3）上有且只有一个零点。

                                                                       

   

                                                                                    

   

    ∴事件A发生的概率为