Question

(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸

出两个小球，它们的标号分别为，记.

（1）求随机变量的分布列及数学期望；

（2）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件 

发生的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列为

E=2×+3×+4×=3 

（2） 。    

【解析】先根据题意找到随机变量的取值，然后求其概率与期望；第2问以方程得根的分布为背景考查随机事件的概率。

解：（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4.

∴；    ∴；

∴.

∴的分布列为

E=2×+3×+4×=3 

（2）∵函数在区间（2，3）上有且只有一个零点，

∴ 

 ∴

 ∴.

∴， 

所以事件发生的概率为