Question

已知sin（α+）=，且满足α∈[]，则cos2α的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由α的范围求出α+的范围，利用同角三角牌函数间的基本关系求出cos（α+）的值，由cosα=cos[（α+）-]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入求出cosα的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，计算即可求出cos2α的值．
解答：解：∵α∈[-，]，
∴α+∈[0，]，
∵sin（α+）=，
∴cos（α+）==，
∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，
则cos2α=2cos²α-1=2×（）²-1=．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．